Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.

Вневписанная окружность остроугольного треугольника $A B C$ касается стороны $B C$ в точке $D$, а продолжений сторон $A B$ и $A C$ в точках $E$ и $F$, соответственно. Точки $P$ и $Q$ - основания перпендикуляров, опущенных из точек $D$ и $F$ на прямые $A C$ и $B C$, соответственно. Прямые $D F$ и $P Q$ делят отрезок $A B$ на три равные части. Найдите $A B: B C: C A$ (соотношение сторон треугольника).