9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Егер тек «2» цифрын, көбейту және азайту амалдарын пайдаланып, мәні $n$-ге тең өрнек құрастыруға болса, онда $n$ санын жақсы сан деп айтамыз. Кез келген натурал жұп сан жақсы сан екенін дәлелдеңіз. (2 цифрын шексіз көп қолдануға болады, бірақ оларды біріктіруге болмайды. Сондай-ақ жақшаларды, бөлу және қосу амалдарын қолдануға болмайды.)

Комментарий/решение

Универсальная формула для любого четного n - 2^x - 2y (2 * 2 * 2 * 2 x раз - 2 - 2 - 2 - 2 y раз). Выражение всегда будет иметь четный ответ, если все переменные натуральные (2^x - четное, так как это 2 перемноженная несколько раз и число точно делится на 2, 2*y - тоже четное, потому что это 2 сложенная несколько раз и это число тоже точно будет делиться на 2, и отнимая четное от четного тоже получится четное). Таким образом любое четное n всегда будет хорошим, что и требовалось доказать.