9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Число $n$ называется хорошим, если используя только цифру «2», знак умножения и вычитания, можно составить выражение, значение которого равно $n$. Докажите, что любое натуральное чётное число является хорошим. (Цифру 2 можно использовать сколько угодно раз, но объединять в число нельзя. Также нельзя использовать скобки, знаки деления и сложения.)

Комментарий/решение

Универсальная формула для любого четного n - 2^x - 2y (2 * 2 * 2 * 2 x раз - 2 - 2 - 2 - 2 y раз). Выражение всегда будет иметь четный ответ, если все переменные натуральные (2^x - четное, так как это 2 перемноженная несколько раз и число точно делится на 2, 2*y - тоже четное, потому что это 2 сложенная несколько раз и это число тоже точно будет делиться на 2, и отнимая четное от четного тоже получится четное). Таким образом любое четное n всегда будет хорошим, что и требовалось доказать.