Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

Жай $p$ саны және $p$-ға бөлінбейтін натурал $n$ саны берілген. $n$ санының дәл $k$ натурал бөлгіші болсын: $$ 1=d_1 < d_2 < \cdots < d_k=n. $$ $i=1,2,\ldots,k$ үшін $c_i$ арқылы $d_i^2$ санының сондай натурал бөлгіштерінің санын белгілейік, олар үшін $d_i-\ell$ саны $p$-ға бөлінеді. $$ (p-1)\left(c_1+c_2+\cdots+c_k\right) \geq k^2$$ екенін дәлелдеңіз.