Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

$2026 \times 2026$ торлы тақта бордос тақтасы деп аталады, егер оның $2026^2$ ұяшығының кем дегенде біреуі қызыл түске боялған болса. Торлы тік төртбұрышты тақ тік төртбұрыш деп атаймыз, егер оның ішінде қызыл ұяшықтардың саны тақ болса. Осындай кез келген $2026 \times 2026$ бордос тақтасында кемінде $M$ ұяшықтан тұратын тақ тік төртбұрыш табылатындай ең үлкен натурал сан $M$-ді табыңыз.
   Ескерту: Торлы тік төртбұрыш — бұл тақта ұяшықтарынан құралған тік төртбұрыш. Мұндай тік төртбұрыш өзінің барлық ішкі ұяшықтарын қамтиды.