Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

Өлшемі $n \times n$ болатын тор тақта қарастырамыз. Егер екі ұяшықтың ортақ қабырғасы болса, онда бұл ұяшықтар көршілес деп аталады. Ұяшықтар жиыны байланысқан деп аталады, егер осы жиындағы кез келген бір ұяшықтан осы жиындағы басқа кез келген ұяшыққа осы жиыннан шықпай және тек көршілес ұяшықтар арқылы жетуге болса. Барлық түстер қолданылып, бірдей түсті көршілес ұяшықтар болмайтындай және кез келген екі түстің ұяшықтары бірігіп байланысқан жиын құратындай етіп $n\times n$ тақтаның барлық ұяшықтарын үш түске бояуға болатындай $n$ натурал саны табылады ма? ( Уразгулов А. )