Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

Екі ойыншы келесі ойынды ойнайды. $S$ төбесі бар бос граф және әртүрлі түстердегі $k$ қарындаш берілген. Бірінші ойыншы түсті атайды, содан кейін екінші ойыншы бұрын жүргізілмеген кез келген бір қабырғаны аталған түспен жүргізеді. Содан соң бірінші ойыншы қайтадан түсті атайды, екінші ойыншы қабырға жүргізеді және т.с.с. Егер ойынның бір сәтінде бір түсті қабырғалардан тұратын цикл пайда болса, онда ойын аяқталып, екінші ойыншы жеңеді. Ал егер барлық қабырғалар жүргізіліп, бірде-бір біртүсті цикл пайда болмаса, онда бірінші ойыншы жеңеді. Берілген $S > 2$ үшін, екінші ойыншы өзіне жеңісті кепілдей алатын ең үлкен $k$ мәнін табыңыз. ( Абдрахманов А. )