Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2026 год

$7\times 7$ кестесінің әр ұяшығында 1, 3, 5, 7 сандарының бірі жазылған. Сызық деп кез келген жолды, бағанды немесе диагональды атаймыз (диагональдағы ұяшықтар саны $1$-ден $7$-ге дейін болуы мүмкін; барлығы $26$ диагональ бар). Сандарының қосындылары тең болатын екі сызық табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

1.В таблице 7 на 7 всего 49 клеток. В каждой число 1 3 5 или 7 (все нечетные).

2. Сумма 7 нечетных чисел всегда нечетная.

3. У нас есть 7 строк 7 столбцов и 26 диагоналей всего 40 линий.

4. Минимальная сумма в линии это $7 \times 1 = 7$.

5. Максимальная сумма в линии это $7 \times 7 = 49$.

6. Возможные нечетные суммы: 7 9 11 ... 49. Всего их 22 варианта.

7. Линий у нас 40 а вариантов сумм только 22. По принципу Дирихле какие-то две суммы совпадут.