Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Алаңда 64 жылқы бар. Олардың жылдамдықтары әртүрлі бірақ тұрақты (алаңдағы адамдарға жылқылардың жылдамдықтары белгісіз). Жүгіру алаңына дәл 4 жылқыдан жарыстыруға болады. Жылқылардың қайсысы мәреге қандай орынмен жеткенін белгілеп отыруға болады. Кем дегенде неше жарыс өткізу арқылы, ең тез жүгіретін екі жылқыны табуға болады?

Комментарий/решение

Ответ. 22.Решение. Разобьём 64 лошадей на 16 групп по 4 лошади в каждой. Проведя 16 забегов, в каждом из которых участвуют по 4 лошади, выберем 16 лошадей, занявших первые места в своих группах. Затем разобьём эти 16 лошадей на 4 группы по 4 лошади и проведём ещё 4 забега. В результате выберем 4 лошадей, занявших первые места в этих забегах. Среди этих 4 лошадей победитель забега будет самой быстрой лошадью. Чтобы определить вторую по скорости лошадь, заметим, что она могла проиграть только самой быстрой и только в том забеге, где они встречались. Поэтому берём трёх лошадей, которые заняли вторые места в забегах с участием самой быстрой лошади, и проводим ещё один забег. Лошадь, пришедшая первой в этом забеге, будет второй по скорости. Итого требуется 16 + 4 + 1 + 1 = 22 забега.

Из-за того, что может взяться лошадь, которая быстрее прядыдущих, мы должны проверить всех лошадей (надеюсь вы поняли).

После того, как мы проверили всех лошадей по скорости, мы можем выявить 16 быстрейших. Затем из-за того, что мы не знаем время каждой лошади по секудно. Проведем 4 забега, и выявим 4 самых быстрых лошади. И проведем финальный забег, где мы выявим топ-1 и топ-2.

16+4+1=21