Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

На поле находятся 64 лошади. Их скорости различны, но постоянны (людям на поле скорости лошадей неизвестны). На беговой дорожке можно проводить забег одновременно для ровно 4 лошадей. Можно фиксировать порядок финиша лошадей на каждом забеге. Какое наименьшее количество забегов необходимо провести, чтобы определить двух самых быстрых лошадей?

Комментарий/решение

Ответ. 22.Решение. Разобьём 64 лошадей на 16 групп по 4 лошади в каждой. Проведя 16 забегов, в каждом из которых участвуют по 4 лошади, выберем 16 лошадей, занявших первые места в своих группах. Затем разобьём эти 16 лошадей на 4 группы по 4 лошади и проведём ещё 4 забега. В результате выберем 4 лошадей, занявших первые места в этих забегах. Среди этих 4 лошадей победитель забега будет самой быстрой лошадью. Чтобы определить вторую по скорости лошадь, заметим, что она могла проиграть только самой быстрой и только в том забеге, где они встречались. Поэтому берём трёх лошадей, которые заняли вторые места в забегах с участием самой быстрой лошади, и проводим ещё один забег. Лошадь, пришедшая первой в этом забеге, будет второй по скорости. Итого требуется 16 + 4 + 1 + 1 = 22 забега.

Из-за того, что может взяться лошадь, которая быстрее прядыдущих, мы должны проверить всех лошадей (надеюсь вы поняли).

После того, как мы проверили всех лошадей по скорости, мы можем выявить 16 быстрейших. Затем из-за того, что мы не знаем время каждой лошади по секудно. Проведем 4 забега, и выявим 4 самых быстрых лошади. И проведем финальный забег, где мы выявим топ-1 и топ-2.

16+4+1=21