Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

На поле находятся 64 лошади. Их скорости различны, но постоянны (людям на поле скорости лошадей неизвестны). На беговой дорожке можно проводить забег одновременно для ровно 4 лошадей. Можно фиксировать порядок финиша лошадей на каждом забеге. Какое наименьшее количество забегов необходимо провести, чтобы определить двух самых быстрых лошадей?

Комментарий/решение

Ответ. 22.Решение. Разобьём 64 лошадей на 16 групп по 4 лошади в каждой. Проведя 16 забегов, в каждом из которых участвуют по 4 лошади, выберем 16 лошадей, занявших первые места в своих группах. Затем разобьём эти 16 лошадей на 4 группы по 4 лошади и проведём ещё 4 забега. В результате выберем 4 лошадей, занявших первые места в этих забегах. Среди этих 4 лошадей победитель забега будет самой быстрой лошадью. Чтобы определить вторую по скорости лошадь, заметим, что она могла проиграть только самой быстрой и только в том забеге, где они встречались. Поэтому берём трёх лошадей, которые заняли вторые места в забегах с участием самой быстрой лошади, и проводим ещё один забег. Лошадь, пришедшая первой в этом забеге, будет второй по скорости. Итого требуется 16 + 4 + 1 + 1 = 22 забега.