Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

На доске $2026 \times 2026$ расставлено несколько ладей. Докажите, что их можно покрасить в три цвета так, чтобы никакая ладья не била другую ладью такого же цвета.