Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур регионального этапа

Для каких натуральных $n$ найдутся такие целые числа $a$, $b$, $c$, $d$, большие, чем $10^{2026}$, что $a^2+b^2 = c^2+d^2$ и $a+b-c-d = n$? ( И. Богданов )