Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур регионального этапа

Васяда көк, сары және жасыл бояулар бар бөтелкелер бар. Ол 100-ден $1\, 000\, 000$-ға дейінгі (осы сандарды қоса алғанда) барлық натурал сандарды осы бояулардың біреуімен бояп шыққысы келеді. Бояу кезінде кез келген үш сан қос-қостан өзара жай болса, олар бір түсті болуы керек. Васяға барлық сандарды бір түске бояуға мәжбүр болатынын дәлелдеңдер. Естеріңізге сала кетейік: үш сан өзара жай деп аталады, егер олардың әрбір екеуінің ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге тең болса. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Мы знаем ,что $gcd(n-1;n;n+1)=1$,где n-четный.Это значит Вася должен покрасить все числа от 101 до 999 999 включительно,одним цветом.Дальше у нас остались 100 и 1000 000

,отдельные примеры для них: $gcd(100;101;103)$ и $gcd(101;103;1000 000)$.Вася должен покрасить 100 и 1000 000 одним цветом с остальными числами от 100 до 1000 000 ч.т.д

надеюсь в скором времени вы удалите этот аккаунт. Единственное решение которое действительно было нормальным это респа 2024