Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур регионального этапа

Васяда көк, сары және жасыл бояулар бар бөтелкелер бар. Ол 100-ден $1\, 000\, 000$-ға дейінгі (осы сандарды қоса алғанда) барлық натурал сандарды осы бояулардың біреуімен бояп шыққысы келеді. Бояу кезінде кез келген үш сан қос-қостан өзара жай болса, олар бір түсті болуы керек. Васяға барлық сандарды бір түске бояуға мәжбүр болатынын дәлелдеңдер. Естеріңізге сала кетейік: үш сан өзара жай деп аталады, егер олардың әрбір екеуінің ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге тең болса. ( И. Рубанов )