Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур регионального этапа

У Васи есть банки с синей, жёлтой и зелёной красками. Он хочет покрасить каждое натуральное число от 100 до $1\, 000\, 000$ включительно одной из этих красок так, чтобы каждые три попарно взаимно простых числа были одного цвета. Докажите, что Васе придётся покрасить все числа одним цветом. Напомним, что три числа попарно взаимно просты, если у каждых двух из них наибольший общий делитель равен 1. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Мы знаем ,что $gcd(n-1;n;n+1)=1$,где n-четный.Это значит Вася должен покрасить все числа от 101 до 999 999 включительно,одним цветом.Дальше у нас остались 100 и 1000 000

,отдельные примеры для них: $gcd(100;101;103)$ и $gcd(101;103;1000 000)$.Вася должен покрасить 100 и 1000 000 одним цветом с остальными числами от 100 до 1000 000 ч.т.д

надеюсь в скором времени вы удалите этот аккаунт. Единственное решение которое действительно было нормальным это респа 2024