Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып

Тіктөртбұрыштың қабырғалары мен диагональдары — натурал сандар болса, оның ауданы 12-ге бөліненінін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Стороны $x$ и $y$, диагональ $z$ образуют пифагорову тройку $(x,y,z)$. Известно, что $x$ или $y$ делится на $3$, а так же делится на $4$. Значит $xy \, \vdots \, 12$