Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 10 класс

Длины сторон и диагоналей прямоугольника — натуральные числа. Докажите, что его площадь делится на 12.

Комментарий/решение

Стороны $x$ и $y$, диагональ $z$ образуют пифагорову тройку $(x,y,z)$. Известно, что $x$ или $y$ делится на $3$, а так же делится на $4$. Значит $xy \, \vdots \, 12$