Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Найдите все пары целых положительных чисел $(x, y)$, для которых $2^x+3^y$ является точным квадратом.

Комментарий/решение

Баян, область 2018 год,11 класс ,1-задача

Область 10 класс 2018 2 задача

Из мод 3 и мод 4 получим что х,у чет, а значит они квадраты, из теоремы о пифагоровых тройках получим, что

$$2^{k}=2mn$$

$$3^{l}=m^2-n^2$$

Не трудно получить что n равняется 1.

$$3^{l}=(m-1)(m+1) \Rightarrow $$

$$m-1=1$$

Значит m=2, отсюда l=1,k=2, а значит x=2, y=4

В добавок хочу сказать, что на отборе на жауту в Астане, составители просто дали 3 задачи с мусабаевской 26 года и 1 задачу с мусабаевской 25 года

Интересно где вы научились пифагорическим тройкам

какой то мощный абишка на новембер кампе дал

Ну видно что этот абишка мощный.