12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер $AC$ және $AB$ қабырғаларын тиісінше $E$ және $F$ нүктелерінде жанайды. $\omega_{1}$ шеңбері $BE$ және $CE$ кесінділерін, сондай-ақ $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді жанайды. $\omega_{2}$ шеңбері $CF$ және $BF$ кесінділерін, сондай-ақ $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді жанайды. $\omega_{1}$ және $\omega_{2}$ шеңберлерінің сыртқы ортақ жанамалары $ABC$ үшбұрышына іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радикаль осінде қиылысатынын дәлелдеңіз.