12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

$ABCD$ шаршысы берілген. $E$ нүктесі $BC$ қабырғасының ортасы, ал $F$ нүктесі $AB$ қабырғасында $DE \perp EF$ болатындай орналасқан. Шаршының ішінде $G$ нүктесі $GF=EF$ және $GF \perp EF$ болатындай нүкте. $AC$ және $DE$ түзулері $X$ нүктесінде қиылысады. $G$, $B$, $E$, $X$ нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңіз.