XX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2025 год

Дано нечётное натуральное $a > 1$. Изначально Вася выбирает чётное натуральное число $b < a$ и сообщает его Пете. Потом Вася пишет на доске три целых числа. Затем Петя делает последовательность ходов. За один ход Петя может прибавить к одному числу на доске $a$, к другому $b$, а из третьего вычесть $a+b+1$, либо, наоборот, вычесть из одного числа $a$, из другого $b$, а к третьему прибавить $a+b+1$ (с каким числом что делать, Петя каждый раз выбирает по своему усмотрению). Петя выигрывает, если после нескольких ходов на доске окажутся три нуля. При каких $a$ Вася не сможет ему помешать? ( И. Богданов )