Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

Ұяшықтары бар тор түйіндеріне $1,2,3 \ldots$ сандары спираль бойымен жазылады (суретті қараңыз). Кейін әр ұяшықтың ортасына оның төбелеріндегі сандардың қосындысы жазылады. Кез келген натурал $n$ үшін ұяшықтардың ортасында шексіз көп рет $n$-ге бөлінетін сандар пайда болатынын дәлелдеңіз.

( К. Кохась )