Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышында $C_m$, $A_m$, $B_m$ — сәйкесінше $AB$, $BC$, $CA$ қабырғаларының ортасы. $ABC$ үшбұрышының ішінде келесідей $P$ нүктесі таңдалды: $\angle PCB=\angle B_mBC$ және $\angle PAB=\angle ABB_m$. $P$ нүктесінен $AC$ қабырғасына перпендикуляр түзу жүргізіліп, ол $BB_m$ медианасын $E$ нүктесінде қиып өтеді. $E$ нүктесі $A_mB_mC_m$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберінде жататынын дәлелдеңіз. ( К. Иванов )