Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

$\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлері $L$ нүктесінде сырттай жанасады. Түзу $\omega_1$ шеңберімен $A$ нүктесінде, $\omega_2$ шеңберімен $B$ нүктесінде жанасады ($A$ және $B$ нүктелері $L$ нүктесінен өзгеше). Жазықтықта $X$ нүктесі таңдалды. $Y$ және $Z$ нүктелері $XA$ және $XB$ түзуінің сәйкесінше $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберімен екінші қиылысу нүктелері. Егер $AB \parallel YZ$ болса, барлық $X$ нүктелері бір шеңберде жататынын дәлелдеңіз. ( К. Иванов )