Областная олимпиада по математике, 2010 год, 10 класс

Имеется $n$ шашек ($n>2$) с разноцветными сторонами: одна сторона каждой шашки имеет синий цвет, а другая — красный (как для игры в реверси). Любое расположение этих шашек по одному на вершинах правильного $n$-угольника назовем $\it{конфигурацией}$. За один ход разрешается переворачивать три рядом стоящие шашки. Сколько различных конфигураций шашек можно получить из фиксированной начальной применением конечного числа ходов (две конфигурации считаются различными, если они отличаются цветом шашки хотя бы в одной вершине)?