Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2010 год, 10 класс


Определите все натуральные числа n, удовлетворяющие условию: n имеет ровно четыре различных натуральных делителя, сумма которых равна 108.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   4
9 года 2 месяца назад #

Тогда N=p1p2, откуда всего делителей 1,p1,p2,p1p2. По условию

1+p1+p2+p1p2=108, (p1+1)(p2+1)=108 откуда всего (2,35);(3,26);(5,17);(8,11). из них всего одно число n=517=85.

второй случай , N=p3 , его делители, 1,p,p2,p3,сумма p41p1=108,p4=108p107 , откуда очевидно единственное целое,решение только при p=1,но p1.

Откуда N=85