Областная олимпиада по математике, 2010 год, 10 класс
Определите все натуральные числа n, удовлетворяющие условию: n имеет ровно четыре различных натуральных делителя, сумма которых равна 108.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Тогда N=p1⋅p2, откуда всего делителей 1,p1,p2,p1p2. По условию
1+p1+p2+p1p2=108, (p1+1)(p2+1)=108 откуда всего (2,35);(3,26);(5,17);(8,11). из них всего одно число n=5⋅17=85.
второй случай , N=p3 , его делители, 1,p,p2,p3,сумма p4−1p−1=108,p4=108p−107 , откуда очевидно единственное целое,решение только при p=1,но p≠1.
Откуда N=85
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.