Математикадан облыстық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып

Қабырғалары әр түрлі түсті болатын 100 ыдыс бар: әрбір ыдыстың бір жағы көк түсті, ал екінші жағы қызыл түсті(реверси ойынындағыдай). Осы ыдыстардың дұрыс 100-қабырғалы көпбұрыштардың төбелерінде орналасуын \emph{конфигурация} деп атаймыз. Бір жүрісте қатар тұрған үш ыдыс аударуға болады. Бастапқы мөлшерленген шекті жүріс санына байланысты ыдыстардың қанша түрлі конфигурациясын алуға болады? (екі конфигурация әр түрлі болады, егер олар кем дегенде бір төбедегі түсі әр түрлі болса.)

Комментарий/решение

Пронумеруем все шашки от $1$ до $100$ заметим мы за $67$ ходов сможем перевернуть одну шашку и остальные оставить в прежнем положении тогда .Допустим хотим перевернуть шашку с номером $1$ Заметим мы эту шашку перевернем $3$ раза а другие $2$ раза .Если мы смогли перевернут одну шашку то сможем все остальные откуда ответ $2^{100}$