Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып

Ұлынын туған күнін тойлап жатып, әкесі оның атасына былай деп тіл қатты:
— Бүгін ұлымнын жасы, менің жасым және сенің жасың — жай сандар.
— Иә, ал бес жылдан кейін біздің жастарымыздың бәрі толық квадрат болады, деп атасы жауаып қайтарды.
Немересі туған кезде атасы қанша жаста еді?

Комментарий/решение

Пусть $p$ - простое, $n$ - полный квадрат. Так как $p$ нечетное, то $n$ делится на $4$, тогда $p=4k^2-5$, где $k \in \mathbb{N}$. Значит $p=\{11,31,59,139,\ldots\}$. Учитывая условия задачи, получаем ответ: $11,31,59$.

В задаче спрашивалось, сколько было дедушке, когда родился его внук, а не сколько каждому из них сейчас.

оттуда и мы ведь можем уменьшить 11 от 59, 59-11=48,значит его дедушке было 48