Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.

В ромбе $ABCD$ величина угла $B$ равна $40^\circ$, $E$ — середина $BC$, $F$ — основание перпендикуляра, опущенного из $A$ на $DE$. Найдите величину угла $DFC$.

Комментарий/решение

Проведём высоту CH из <BCD => треугольник CHD прямоугл и т.к ABCD-ромб мы знаем что < CDH=40 градусам как и <ABC =>

<HCD=90-<CDH=90-40=50 градусов

Далее докажем что DF это биссектриса < CDH в треугольнике CDH

Проведем биссектрисы HQ и CM из углов CHB и HCB и замечаем что

HQ,CM,DF пересекаются в одной точке => DF биссектриса=> CDF=CDH/2

<DFC=180-(<HCB+<CDH/2)=180-(50+20)=180-70=110 градусов

Ответ:110 градусов

CH высота на какой отрезок уточните пожалуйста, если на АД то ДФ никак не может быть биссектрисой для угла СДН