Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 7 класс.

Баба-Яга три дня собирала поганки и мухоморы. Во второй день она собрала мухоморов в два раза больше, чем в первый день, а поганок на две больше, чем в первый день. В третий день она собрала мухоморов на два больше, чем во второй день, а поганок в два раза больше, чем во Второй день. Всего за три дня Баба-Яга собрала 100 грибов. Какое наименьшее грибов могла она собрать в первый день?

Комментарий/решение

Кол-во мухоморов=х

Кол-во поганков=у

Нам надо найти минимальное значение х+у.

Баба-Яга первый день собрал х мухомора,у поганки.Во второй день она собрала 2х мухомора,у+2 поганки.А в последний день 2х+2 мухоморов,2у+4 поганков.Общий Баба-Яга собрала 100 грибов.Тогда

$$x+2x+2x+2+y+y+2+2y+4=5x+4y+8=100$$

Из этого знаем что 5х+4у=92

Если расмотреть по мод 4 то х дает остаток 0.Значит х может принимать ответы 0,4,8,12,16.А у 23,18,13,8,3.И самое наименьшее равняется 19.Ответ:19