Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.

Найдите все тройки $(a,b,c)$ положительных действительных чисел такие, что \[a^3 + b^3 = b^4 + c^4 = c^5 + a^5 = 2. \]

Комментарий/решение

$a>1\Rightarrow b<1\Rightarrow c>1\Rightarrow a^5+c^5>2\varnothing$

Аналогично если $a<1\Longrightarrow a=b=c=1$