Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.

Пусть $A B C$ — треугольник с $\angle C=90^{\circ}$, а $M, N, L$ — середины сторон $C A, A B$ и $B C$, соответственно. Два равносторонних треугольника $A M C_{1}$ и $B L C_{2}$ построены вне $\triangle A B C$. Найдите угол $N C_{1} C_{2}$.

Комментарий/решение

Проведем $$MN$$ и $$LN$$.\triangle $$C1MN$$=\triangle $$NLC2$$($$NL$$=$$AC$$/2=$$C1M$$,$$C2L$$=$$BC$$/2=$$MN$$,\angle $$NLC2$$=\angle C1MN=90+60=150).=>\angle $$LC2N$$=\angle $$MNC1$$.=>\angle $$LC2N$$+\angle $$LNC2$$=\angle $$MNC1$$+\angle $$LNC2$$=180-150=30. =>

\angle $$MNL$$+\angle $$MNC1$$+\angle $$LNC2$$=90+30=120=\angle $$C1NC2$$

ой блиин крч 120 градусов