Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

У Олжаса и Айбына куча из 2022 конфет. Они ходят по очереди, Олжас ходит первым. За каждый ход игрок может съесть либо одну конфету, либо (если количество конфет в тот момент четное) ровно половину всех конфет. Игрок, который не сможет сделать ход, проигрывает. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?

Комментарий/решение

ОТВЕТ: У Олжаса есть выиграшная стратегия

Стратегия звучит так: '' Олжасу нужно оставлять противнику всегда нечетное кол-во конфет. И брать самому половину, если 1/2 количества- нечетное число.''

Разберем на примере (его смотреть необязательно)

2022:2 Олжас

1011-1 Айбын

1010:2 Олжас

505-1 айбын

504-1 олжас

503-1 айбын

502:2 олжас

251-1 айбын

250:2 олжас

125-1 айбын

124-1 олжас

123-1 айбын

122:2 олжас

61-1 айбын

60-1 олжас

59-1 айбын

58:2 олжас

29-1 айбын

28-1 олжас

27-1 айбын

26:2 олжас

13-1 айбын

12-1 олжас

11-1 айбын

10:2 олжас

5-1 айбын

4:2 олжас

Вот здесь переломный момент, где нам нужно оставить противника с 2 конфетами.

2-1 или 2:2 айбын

1-1 олжас

Вот и так Олжасик побеждает

ОТВЕТ: У Олжаса есть выиграшная стратегия

Стратегия звучит так: '' Олжасу нужно оставлять противнику всегда нечетное кол-во конфет. И брать самому половину, если 1/2 количества- нечетное число.''

Разберем на примере (его смотреть необязательно)

2022:2 Олжас

1011-1 Айбын

1010:2 Олжас

505-1 айбын

504-1 олжас

503-1 айбын

502:2 олжас

251-1 айбын

250:2 олжас

125-1 айбын

124-1 олжас

123-1 айбын

122:2 олжас

61-1 айбын

60-1 олжас

59-1 айбын

58:2 олжас

29-1 айбын

28-1 олжас

27-1 айбын

26:2 олжас

13-1 айбын

12-1 олжас

11-1 айбын

10:2 олжас

5-1 айбын

4:2 олжас

Вот здесь переломный момент, где нам нужно оставить противника с 2 конфетами.

2-1 или 2:2 айбын

1-1 олжас

Вот и так Олжасик побеждает

Ответить

Авторы задач Рейтинг пользователей Правила

2026 Matol.kz