8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур

101 оң сан берілген, әр сан $\frac{S}{100}$ санынан кіші, мұнда $S$ — барлық 101 санның қосындысы. Кез келген үш санды алсақ, олардан үшбұрыш құрастыруға болатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$a_1\ge a_2\ge ...\ge a_{101}\Longrightarrow a_x+a_y\ge a_{100}+a_{101}=S-(a_1+a_2+...+a_{98}+a_{99})>S-\Bigg(\dfrac{S}{100}+\dfrac{S}{100}+...+\dfrac{S}{100} \Bigg)=\dfrac{S}{100}>a_1\ge a_z$