Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2009 год, 10 класс


В треугольнике ABC вписанная окружность с центром I касается сторон AB, BC и CA в точках M, N и K соответственно. Обозначим через E – точку пересечения прямых MN и AC. Докажите, что прямая IE перпендикулярна прямой BK.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
6 года 9 месяца назад #

По известному утверждению MN - это поляра точки B, так как E лежит на этой поляре то по свойству поляр, точка B лежит на поляре точки E, если EF вторая касательная, то на KF. Значит KFE равнобедренный треугольник и так как EI его биссектриса то EIBK.