Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып


Кез келген ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер AB, BC және CA қабырғаларын M, N және K нүктелерінде жанайды және оның центрі I деп белгілейік. MN және AC түзулерінің қиылысу нүктесін E деп белгілесек, онда IE түзуімен BK түзуі перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
6 года 9 месяца назад #

По известному утверждению MN - это поляра точки B, так как E лежит на этой поляре то по свойству поляр, точка B лежит на поляре точки E, если EF вторая касательная, то на KF. Значит KFE равнобедренный треугольник и так как EI его биссектриса то EIBK.