Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2023 год. Словения

Турбо ұлуы ұзындығы 1-ге тең шеңбердің бір нүктесінде орналасқан. $c_1, c_2, c_3, \ldots$ — оң нақты сандардан құралған шексіз тізбек берілген. Турбо осы сандардың әрқайсысына сәйкес шеңбер бойымен сағат тілінің бағытымен немесе кері бағытта жылжи алады.
   Мысалы, егер $c_1, c_2, c_3, \ldots = 0.4, 0.6, 0.3, \ldots$ болса, Турбо мынадай қозғалысты таңдай алады:

   Келесі қасиетті қанағаттандыратын ең үлкен тұрақты $C > 0$ санын табыңыз: кез келген оң нақты $c_1, c_2, c_3, \ldots$ сандары үшін $c_i < C$ орындалады, әрі Турбо осы тізбекті зерттегеннен кейін, шеңбердегі қандай да бір нүкте тауып, сол нүктеге ешқашан келмейтіндей (және аттап өтпейтіндей) нүкте тауып ала алады.