Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2018 год. Италия

(a) Докажите, что для любого действительного числа $t$ такого, что $0 < t < \frac{1}{2}$, существует положительное целое число $n$ со следующим свойством: для любого множества $S$, состоящего из $n$ положительных целых чисел, найдутся два различных элемента $x$ и $y$ из $S$ и неотрицательное целое число $m$ (т.е. $m \geq 0$) такие, что $$ |x-m y| \leq t y. $$
   (b) Верно ли, что для каждого действительного числа $t$ такого, что $0 < t < \frac{1}{2}$, существует бесконечное множество $S$, состоящее из положительных целых чисел, такое, что $$ |x-m y| > t y $$ для любой пары различных элементов $x$ и $y$ из $S$ и любого положительного целого числа $m$ (т.е. $m > 0$).