Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2018 год. Италия
Дан треугольник $ABC$, в котором $CA=CB$ и $\angle ACB=120^{\circ}$; а точка $M$ — середина стороны $AB$. Пусть $P$ — произвольная точка, лежащая на описанной окружности треугольника $ABC$, а $Q$ — точка на отрезке $CP$ такая, что $QP=2 QC$. Прямая, проходящая через точку $P$ перпендикулярно $AB$, пересекает прямую $MQ$ в точке $N$. Докажите, что существует некоторая окружность такая, что точка $N$ лежит на этой окружности вне зависимости от выбора точки $P$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.