Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2017 год. Швейцария

Пусть $n \geq 1$ — целое число и $t_{1} < t_{2} < \ldots < t_{n}$ — положительные целые числа. В группе из $t_{n}+1$ человек некоторые сыграли между собой в шахматы. Два человека могли сыграть между собой не более одной партии. Докажите, что могло оказаться так, что одновременно будут выполняться два условия:
   (i) Количество игр, сыгранных каждым человеком — одно из чисел $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}$.
   (ii) Для каждого $i$, такого, что $1 \leq i \leq n$, найдётся человек, который сыграл ровно $t_{i}$ партий.