Областная олимпиада по математике, 2009 год, 9 класс
Определите все натуральные числа n, для которых выполнено равенство [n√2]=[3n2]. (Здесь [x] — целая часть числа, то есть наибольшее целое число, не превосходящее действительного числа x)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ:5,3,1.
Так как [x]=x−{x}, и {1,5n} равно 0 (когда n чётна) или 0,5 (когда n нечётна), тогда уравнение можно привести к виду {1,5n}−{√2n}=(1,5−√2)n. Если n≥7 (1,5−√2)n>0,08n≥0,56>{1,5n}>{1,5n}−{√2n}. Тогда n<7. Если подставить от 1 до 6 , подходит только 5,3,1.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.