Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2009 год, 9 класс


Определите все натуральные числа n, для которых выполнено равенство [n2]=[3n2]. (Здесь [x] — целая часть числа, то есть наибольшее целое число, не превосходящее действительного числа x)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4
5 года 8 месяца назад #

Ответ:5,3,1.

Так как [x]=x{x}, и {1,5n} равно 0 (когда n чётна) или 0,5 (когда n нечётна), тогда уравнение можно привести к виду {1,5n}{2n}=(1,52)n. Если n7 (1,52)n>0,08n0,56>{1,5n}>{1,5n}{2n}. Тогда n<7. Если подставить от 1 до 6 , подходит только 5,3,1.