Областная олимпиада по математике, 2009 год, 9 класс

Определите все иррациональные числа $x$ такие, что оба числа $x^2+2x$ и $x^3-6x$ — рациональные.

Комментарий/решение

Абдуллахх почему во стопой строчке ваш факторизэйшн верн тк вы это даже не доказали.

Это и так понятно

С книжки область списывать легко

+ (Abdu11ah moment )

+

x=a/b, при b≠0

a=(x³-6x)+2(x²+2x)

b=x²+2x-2

a и b–сумма двух рациональных чисел

Значит они сами тоже рациональные числа

Значит x отношение рациональных чисел, что не так. Значит b=0

x²+2x-2=0

x1=-1+sqrt(3)

x2=-1-sqrt(3)