Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2012 год. Великобритания

Простые числа $p$ и $q$ удовлетворяют условию $$ \frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}=\frac{2 n}{n+2}$$ для некоторого натурального $n$. Найдите все возможные значения $q-p$.