Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2008 год, 11 класс


Докажите, что существует бесконечное число натуральных значений n, для каждого из которых n! делится нацело на n2+1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
8 года 9 месяца назад #

Если n=2m2

n2+1=4m4+1=(2m2+1)2(2m)2

  1
5 года 11 месяца назад #

Продолжу решения. Если m=5k+1: n2+1=(2m22m1)(2m2+2m+1), так как2m22m+1<2m2 оно делится на n!, 2m2+2m+1 делится на 5, и (2m2+2m+1):5<2m2.