Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2025 год

$3 \times 3$ тор тақтаның әр ұяшығына бір немесе бірнеше фишка қойылған. Тақтадағы барлық фишка саны $N$-ге тең. Әр қатарда және әр бағанда фишкалар саны әртүрлі екені белгілі. $N$-нің ең кіші мүмкін мәні нешеге тең?

Комментарий/решение

Пусть М - сумма всех строк и столбцов доски. От туда M = 2N. Заметим что минимум M >= 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33. Но М - четная, откуда М >= 34. Тогда N = M/2 = 17. Пример для N = 17:

1 1 1

1 2 2

2 3 4

1 1 1

0 2 2

1 1 3

всего 12

*одну или несколько* значить в каждой клетке минимум 1фишка