Математикадан облыстық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып

Үш мектептің әрқайсысында $n$ оқушыдан бар $(n\in \mathbb{N})$. Әрбір оқушы өз мектебінен басқа мектепте оқитын дәл ${n+1}$ оқушымен дос екені белгілі. Әрқайсысы әр мектепте оқитын өзара дос үш оқушы табылатынын дәлелде.

Комментарий/решение

При доказательстве положим, что если $A $ знает $B $, то и $B $ знает $A ,$ , и еще если два школьника из одной школы,то они знают друг друга. Пронумеруем школы: $1, 2,3$. В школе номер $1$ возьмем случайного человека $А $. Пусть он знает школьника $B $. Получаем, что $B $ знает $A $. Рассмотрим две ситуации

1) $B $ имеет хотя бы одного знакомого из школы номер $1$ , отличного от $A $. Тогда условие выполнимо, ведь эти ученика знают друг друга и $B $

2) Пусть $B $ не имеет знакомых в школе номер $1$ . Но тогда он знает всех учеников школы номер $3$. Пусть $B $ знает конкретно $C $ и $D$. Но тогда $C $ и $D $ тоже знают $B $. Так как $C$ и $D $ из одной школы, то они знают друг друга. Это завершает доказательство

1234567

У тебя не правильно

Там написано

Докажите, что найдутся три ученика, по одному из каждой школы, которые дружат друг с другом.

А ты доказал другое

Можете указать где проблема, где я противоречу или где решение ушло в сторону?

Буду благодарен)

Смотрите пункт 1) доказательства, если у B есть еще друг из 1 школы помимо А, пусть это D, то тогда A B D, знакомы между собой, но они втроем не образуют тройку из представителей трех разных школ, пункт 2) доказательства та же ошибка

Понятно, спасибо!)