Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2008 год, 10 класс


Пусть a,b,c положительные действительные числа. Докажите неравенство ab+bc+ca3a2+b2+c2ab+bc+ca.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
5 года 10 месяца назад #

  1
5 года 10 месяца назад #

Мирон, что-бы использовать Коши для 3 чисел должно быть в корене 3 степени.

  1
5 года 10 месяца назад #

Спасибо, что заметили

  3
1 года 10 месяца назад #

Екі жағын квадраттағаннан кейін, келесі теңсіздікті дәлелдейік:

a2b2+b2c2+c2a2+2ac+2cb+2ba9(a2+b2+c2)ab+bc+ca

AM-GM теңсіздігінен:

a2b2+ac+ac33a4b2c2=3a23a2b2c29a2ab+bc+ca

Демек,

a2b2+2ac9a2ab+bc+ca

b2c2+2ba9b2ab+bc+ca

c2a2+2cb9c2ab+bc+ca

Соңғы үш теңсіздікті қосамыз.

пред. Правка 2   0
1 месяца 25 дней назад #

пред. Правка 3   2
2 месяца назад #