Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып


Кез келген оң нақты a,b және c сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер: ab+bc+ca3a2+b2+c2ab+bc+ca.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
5 года 11 месяца назад #

  1
5 года 11 месяца назад #

Мирон, что-бы использовать Коши для 3 чисел должно быть в корене 3 степени.

  1
5 года 11 месяца назад #

Спасибо, что заметили

  3
2 года назад #

Екі жағын квадраттағаннан кейін, келесі теңсіздікті дәлелдейік:

a2b2+b2c2+c2a2+2ac+2cb+2ba9(a2+b2+c2)ab+bc+ca

AM-GM теңсіздігінен:

a2b2+ac+ac33a4b2c2=3a23a2b2c29a2ab+bc+ca

Демек,

a2b2+2ac9a2ab+bc+ca

b2c2+2ba9b2ab+bc+ca

c2a2+2cb9c2ab+bc+ca

Соңғы үш теңсіздікті қосамыз.

пред. Правка 2   0
3 месяца 4 дней назад #

пред. Правка 3   3
3 месяца 9 дней назад #