Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур регионального этапа

В каждой клетке доски $2\times 200$ лежит по рублёвой монете. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть её: Даша двигает монету на соседнюю по диагонали клетку, Соня — на соседнюю по стороне. Если две монеты оказываются в одной клетке, одна из них тут же снимается с доски и достаётся Соне. Соня может остановить игру в любой момент и забрать все полученные деньги. Какой наибольший выигрыш она может получить, как бы ни играла Даша? ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Делим доску на квадратики 2 на 2 и стратегия Сони: в одном квадратике максимум может взять 3 монеты за один ход то есть не считается вариант который по диагонали а у Даши набаорот значит Соня максимум выиграет $$2•200=400$$ $$400:4•3=300$$