Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур регионального этапа

В пещере собрались 100 гномов — по 10 гномов из 10 разных кланов. Каждый из них — рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда лжет. Каждый из собравшихся назвал клан, из которого, по его мнению, на собрание пришли одни лжецы. Оказалось, что каждый из 10 кланов назвало ровно 10 гномов. Докажите, что лжецов в пещере не меньше, чем рыцарей. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Допустим у нас число рыцарей как минимум 51. Значить как минимум 6 клан имеет хотя бы один рыцарь. Значить есть 60 лжецов которые назвали этих кланов.51+60>100

Отличное решение