Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2008 год, 9 класс


Определите все пары натуральных чисел (x,y) таких, что 1x+1y+1[x,y]+1(x,y)=12, где (x,y) — наибольший общий делитель чисел x,y и [x,y] — наименьшее общее кратное чисел x,y.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
3 года 10 месяца назад #

Подсказка: пусть (x,y)=k, тогда найдутся натуральные числа l,m такие что: x=kl,y=km и [x,y]=klm (так как (m,l)=1). Тогда данное уравнение эквивалентна:

2lm+2m+2l+2=klm