Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 9 сынып


ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер BC, CA, AB қабырғаларын сәйкесінше M, N, P нүктелерінде жанайды. NP кесіндісінен DPCD=BDDN болатындай етіп D нүктесі алынған. DMPN екенін дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | Модератормен тексерілді
8 года 7 месяца назад #

Из соотношения DCDP=DNDB получим DCDN=DBDP. Это значит что CND=PBD , так как учитывая то, что CND=BPD . Но CN=CM,PB=MB , то из подобия треугольники ΔNDC,ΔPDB , получим CNPB=DCDB , то есть DM это биссектриса угла CDB , значит NDM=PDM , а это возможно тогда когда NDM=180NDM , NDM=90 или DMPN.