7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Сыныпта 30 оқушы бар, оның бірі — Вася. Васяның сыныптастарының әрқайсысының Васямен тура 5 ортақ досы бар. Сыныпта достарының саны тақ оқушы бар екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Всего учеников 30 - значит учеников которые не Вася -29. И каждый имеет 5 друзей с Васей: 29*5-30=115. 115 можно получить из суммы чисел тогда и только тогда, когда хотя бы одно слогаемое нечетное.Докажем: Пусть не так, тогда все слагаемы четные но тогда и сумма четная, а 115- число нечетное => противоречие. Доказано